9．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=$\frac{1}{n（n+1）}$，則S4=$\frac{4}{5}$．

分析 an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，利用“裂項求和”方法即可得出．

解答 解：∵an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴S4=$（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{4}）$+$（\frac{1}{4}-\frac{1}{5}）$=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查了“裂項求和”方法、數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知|$\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow c}$|=1，且$\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．設函數(shù)f（x）的導數(shù)為f′（x），且f（x）=f′（$\frac{π}{6}$）cosx+sinx，則f′（$\frac{π}{3}$）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知全集U=R，集合A={x|（x-1）（x+3）≥0}，集合B={x|（$\frac{1}{3}$）x＜9}，則（∁UA）∪B=（　�。�
A．（-2，1）B．（-3，+∞）C．（-∞，-3）∪（-2，+∞）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知直線l與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1交于A、B兩點，現(xiàn)取AB的中點M在第一象限，并且在拋物線y2=4x上，M到拋物線焦點的距離為2，則直線l的斜率為（　�。�
A．1B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知θ∈（0，$\frac{π}{4}$），且sinθ-cosθ=-$\frac{\sqrt{14}}{4}$，則$\frac{2co{s}^{2}θ-1}{sin（\frac{π}{4}-θ）}$等于$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上隨機取一個數(shù)x，則（sinx-cosx）∈[-$\sqrt{2}$，-1]的概率是$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知點A是拋物線y=$\frac{1}{4}$x2的對稱軸與準線的交點，點F為該拋物線的焦點，點P在拋物線上且滿足|PF|=m|PA|，當m取最小值時，點P恰好在以A，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．某網(wǎng)絡營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2015年11月11日在某網(wǎng)店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市100名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如圖頻率分布直方圖．
（1）估計直方圖中網(wǎng)購金額的中位數(shù)；
（2）若規(guī)定網(wǎng)購金額超過15千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過15千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”；若以該網(wǎng)店的頻率估計全市“非網(wǎng)購達人”和“網(wǎng)購達人”的概率，從全市任意選取3人，則3人中“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”的人數(shù)之差的絕對值為X，求X的分布列與數(shù)學期望．

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