Question

15．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①任取x＞0，均有3^x＞2^x；②當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，有a³＞a²； ③y=（$\sqrt{3}$）^-x是增函數(shù)  ④y=2^|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由冪函數(shù)的性質(zhì)判斷①③；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷②④⑤．

解答 解：對(duì)于①，任取x＞0，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知有3^x＞2^x，故①正確；
對(duì)于②，當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，指數(shù)函數(shù)a^x為減函數(shù)，則a³＜a²；故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，y=（$\sqrt{3}$）^-x=$（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{x}$，為減函數(shù)，故③錯(cuò)誤；  
對(duì)于④，∵|x|≥0，∴y=2^|x|的最小值為1，故④正確；
對(duì)于⑤，在同一坐標(biāo)系中，y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故⑤錯(cuò)誤．
∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．