Question

4．已知正項數(shù)列{a_n}滿足${a_1}=1，{a_2}=2，2a_n^2=a_{n-1}^2+a_{n-1}^2（n≥2）$，則a₆=（　�。�

• A． 2
• B． ±2
• C． ±4
• D． 4

Answer 1

分析 由題設(shè)知a_n+1²-a_n²=a_n²-a_n-1²，推出數(shù)列{a_n²}為等差數(shù)列，首項為1，求出公差d，由此能求出a₆．

解答 解：∵正項數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，2a_n²=a_n+1²+a_n-1²（n≥2），
∴a_n+1²-a_n²=a_n²-a_n-1²，
∴數(shù)列{a_n²}為等差數(shù)列，首項為1，公差d=a₂²-a₁²=3，
∴a_n²=1+3（n-1）=3n-2，
∴a₆²=3×6-2=16，
∴a₆=4，
故選：D．

點評 本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用．