8．已知函數(shù)f（x）=tan（ωx+φ）且對(duì)于定義域內(nèi)任何實(shí)數(shù)x都有f（x）=f（x+1）-f（x+2）
（Ⅰ）求f（x）的周期T；
（Ⅱ）求證：tan（ωa+φ+3ω）=tan（ωa+φ-3ω）

分析 （Ⅰ）由f（x）=f（x+1）-f（x+2）可得f（x+1）=f（x+2）-f（x+3），兩式相加結(jié)合周期的定義可得；
（Ⅱ）易得tan（ωa+φ+3ω）=f（a+3），tan（ωa+φ-3ω）=f（a-3），由周期T=6可證．

解答 （Ⅰ）解：∵f（x）=f（x+1）-f（x+2），
∴f（x+1）=f（x+2）-f（x+3），
兩式相加可得f（x）=-f（x+3），即f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=-f（x+3）=f（x）
∴f（x）的周期T=6；
（Ⅱ）證明：∵tan（ωa+φ+3ω）=tan[ω（a+3）+φ]=f（a+3），
tan（ωa+φ-3ω）=tan[ω（a-3）+φ]=f（a-3），
又∵f（x）=tan（ωx+φ）的周期T=6，
∴f（a+3）=f（a-3），
∴tan（ωa+φ+3ω）=tan（ωa+φ-3ω）

點(diǎn)評(píng) 本題考查正切函數(shù)的周期性，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B的中點(diǎn)，F(xiàn)是B1D1的中點(diǎn)，求證：EF∥平面BB1C1C．

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19．已知函數(shù)f（x）=x-$\frac{2}{x}+alnx$在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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16．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|對(duì)x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），則f（x）的解析式為（　�。�
A．f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）B．f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）C．f（x）=sin（2x+$\frac{7π}{6}$）D．f（x）=sin（2x+$\frac{11π}{6}$）

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3．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥面ABCD，PD=2，PB與面ABCD所成的角的大小為30°．
（1）若E是PD的中點(diǎn)，求異面直線PA與BE所成角的大小；
（2）求△PAD以PA為軸旋轉(zhuǎn)所成幾何體的體積．

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13．復(fù)數(shù)z=$\frac{1+2i}{1+i}$的共軛復(fù)數(shù)$\overrightarrow{z}$表示的點(diǎn)在復(fù)平面上位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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20．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（1）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且被25整除的四位數(shù)？
（2）將所有的四位數(shù)按從小到大的順序排成一列，問第85個(gè)數(shù)是什么？

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17．如圖，圓O的直徑AD=2，動(dòng)弦BC垂直于AD．設(shè)∠AOB=α，△ABC的面積為S．
（1）試建立S關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)α為何值時(shí)，S取得最大值，并求出S的最大值．

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18．曲線f（x）=（ax-1）lnx在x=1處的切線傾斜角為$\frac{π}{4}$，則a等于（　�。�
A．2B．3C．$\frac{1}{2}$D．1

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