Question

16．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|對x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），則f（x）的解析式為（　�。�

• A． f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． f（x）=sin（2x+$\frac{7π}{6}$）
• D． f（x）=sin（2x+$\frac{11π}{6}$）

Answer 1

分析 由若f（x）≤|f（ $\frac{π}{6}$）||對x∈R恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，求得f（ $\frac{π}{6}$）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結(jié)合f（ $\frac{π}{2}$）＞f（π），易求出滿足條件的具體的φ值，即可得到答案．

解答 解：若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|對x∈R恒成立，
則f（$\frac{π}{6}$）等于函數(shù)的最大值或最小值，
即2×$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
則φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
由f（$\frac{π}{2}$）＞f（π）可得：sin（2×$\frac{π}{2}$+kπ+$\frac{π}{6}$）＞sin（2π+kπ+$\frac{π}{6}$），解得：sin（kπ+$\frac{7π}{6}$）＞sin（kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z，
所以：當(dāng)k=0時，φ=$\frac{π}{6}$，不成立．
當(dāng)k=1時，φ=$\frac{7π}{6}$，
f（x）=sin（2x+$\frac{7π}{6}$），
故選：C．

點評 本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出滿足條件的初相角φ的值．屬于中檔題．