已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
n+1-a
n=4n-2（n∈N
*），則使a
n≥163正整數(shù)n的最小值為
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)累加法和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出an，代入an≥163求出n的范圍，再求出正整數(shù)n的最小值．
解答：
解：由題意得a
n+1-a
n=4n-2，
則當(dāng)n≥2時(shí)，a
2-a
1=2，a
3-a
2=6，…，a
n-a
n-1=4n-6，
這n-1個(gè)式子相加，就有a
n-a
1=
=2（n-1）
2，
即a
n=2（n-1）
2+1=2n
2-4n+3，
當(dāng)n=1時(shí)，a
1=1也滿足上式，所以a
n=2n
2-4n+3，
由a
n≥163得2n
2-4n+3≥163，即n
2-2n-80≥0，
解得n≥10或n≤-8，所以n≥10，
即使a
n≥163正整數(shù)n的最小值為10，
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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•
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．（判斷對(duì)錯(cuò)）
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