Question

9．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上過F的兩個端點，設線段AB的中點M在l上的攝影為N，則$\frac{|MN|}{|AB|}$的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據拋物線的性質和梯形的中位線定理可得出|MN|=$\frac{1}{2}$（|AF|+|BF|）=$\frac{1}{2}$|AB|．

解答 解：過A作AP⊥l于P，過B作BQ⊥l于Q，
則|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|．
∵M為AB的中點，∴|MN|=$\frac{1}{2}$（|AP|+|BQ|）=$\frac{1}{2}$（|AF|+|BF|）=$\frac{1}{2}$|AB|．
∴$\frac{|MN|}{|AB|}$=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了拋物線的性質，屬于基礎題．