Question

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）分別求出和的解析式；

（2）記，請(qǐng)判斷的奇偶性和單調(diào)性，并分別說明理由；

（3）若存在，使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）增函數(shù)，減函數(shù)，理由見解析；（3）

【解析】

（1）由得，聯(lián)立解方程組即可；

（2）代入化簡(jiǎn)得出得出函數(shù)的解析式，分離常數(shù)，根據(jù)定義與性質(zhì)得出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；

（3）利用奇偶性與單調(diào)性得不等式，利用整體思想、借助二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

（1）函數(shù)是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，

且①

即：②

由①②得，

（2）由（1）知，，

是減函數(shù)，所以是R上的增函數(shù)，

因?yàn)?/span>，所以是奇函數(shù)；

（3）由不等式得，

因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以，

又因?yàn)?/span>是R上的增函數(shù)，所以，

所以存在使成立，

設(shè)，

則，

因?yàn)?/span>所以

所以時(shí)有最大值6，

所以，

即m的范圍是.