Question

【題目】為了保證食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督管理部門對某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進(jìn)行了檢測調(diào)研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機(jī)在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機(jī)地抽取了一件，下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖(單位:毫克).規(guī)定:當(dāng)食品中的有害微量元素的含量在時為一等品，在為二等品，20以上為劣質(zhì)品.

（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù)，再分別從這5個數(shù)據(jù)中各選取2個，求抽到食品甲包含劣質(zhì)品的概率和抽到食品乙全是一等品的概率；

（2）在概率和統(tǒng)計學(xué)中，數(shù)學(xué)期望（或均值）是基本的統(tǒng)計概念，它反映隨機(jī)變量取值的平均水平.變量的一切可能的取值與對應(yīng)的概率乘積之和稱為該變量的數(shù)學(xué)期望，記為.

參考公式：變量的取值為，對應(yīng)取值的概率，可理解為數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，

.

①每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質(zhì)品虧損20元，根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率，分別估計這兩種食品為一等品、 二等品、劣質(zhì)品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件,求這兩件食品各自能給該廠 帶來的盈利期望.

②若生產(chǎn)食品甲初期需要一次性投入10萬元，生產(chǎn)食品乙初期需要一次性投人16 萬元，但是以目前企業(yè)的狀況，甲乙兩條生產(chǎn)線只能投資其中一條.如果你是該食品廠負(fù)責(zé)人，以一年為期限，盈利為參照，請給出合理的投資方案.

Answer 1

【答案】(1)；(2)①.答案見解析；②.答案見解析.

【解析】分析：（1）利用列舉法從個數(shù)據(jù)中各選取個，共有種選法，其中抽到食品甲包含劣質(zhì)品有種,抽到食品乙全是一等品的有種，由古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）①利用統(tǒng)計圖能求出分別從甲、乙食品中各抽取件，這兩種食品各自能給該廠帶來的盈利期望，；②假設(shè)一年都生產(chǎn)件甲和乙，則甲的利潤函數(shù)為，則乙的利潤函數(shù)為. 當(dāng)時，；當(dāng)時，，由此能求出結(jié)果.

詳解：（1) 用分層抽樣方法抽到食品甲是一等品、二等品、劣質(zhì)品的樣本個數(shù)分別為，

抽到食品乙是一等品、二等品、劣質(zhì)品的樣本個數(shù)分別為3，1，1，

記為，

食品甲 5 個樣本抽取 2 個有共 10 種，

包含劣質(zhì)品的有共4種.

∴.

食品乙 5 個樣本抽取 2 個有共 10 種，

全是一等品的有共3種.

∴.

（2）①元

元

②假設(shè)一年都生產(chǎn)件甲和乙，

則甲的利潤函數(shù)為，

則乙的利潤函數(shù)為.

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，

即年產(chǎn)量小于10000件時投資甲生產(chǎn)線，

等于10000件時投資兩條生產(chǎn)線一樣，

大于10000件時投資乙生產(chǎn)線.