【題目】已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)-f(x2),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0.

(1)證明:f(x)為單調(diào)遞減函數(shù).

(2)f(3)=-1,求f(x)[2,9]上的最小值.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)-2

【解析】

(1)任取任取x1,x2(0,+∞),且x1>x2,進(jìn)而可得>1,接下來(lái)結(jié)合已知即可確定的大小關(guān)系,從而證得結(jié)果;

(2)由(1)的結(jié)論可知的最小值是接下來(lái)結(jié)合已知可得,據(jù)此即可求得的值,得到結(jié)果.

解:(1)證明:任取x1,x2(0,+∞),且x1>x2,

>1,由于當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0,

所以f<0,即f(x1)-f(x2)<0,

因此f(x1)<f(x2),

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù).

(2)因?yàn)?/span>f(x)(0,+∞)上是單調(diào)遞減函數(shù),

所以f(x)[2,9]上的最小值為f(9).

ff(x1)-f(x2)得,

ff(9)-f(3),而f(3)=-1,

所以f(9)=-2.

所以f(x)[2,9]上的最小值為-2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān).某大學(xué)畢業(yè)生按照相關(guān)政策投資銷售一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元,出廠價(jià)為每件12元,每月的銷售量y(單位:件)與銷售單價(jià)x(單位:元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):

1)設(shè)他每月獲得的利潤(rùn)為w(單位:元),寫出他每月獲得的利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系.

2)相關(guān)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元.如果他想要每月獲得的利潤(rùn)不少于3000元,那么政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)的取值范圍是多少?

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【題目】如圖,在中,,為線段的垂直平分線,交與點(diǎn)上異于的任意一點(diǎn).

的值;

判斷的值是否為一個(gè)常數(shù),并說(shuō)明理由.

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【題目】已知偶函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,關(guān)于的不等式上有且只有200個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,四棱錐的底面是直角梯形, ,

,點(diǎn)在線段上,且 , 平面.

1)求證:平面平面;

2)當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí),求四棱錐的表面積.

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【題目】已知直線經(jīng)過(guò)橢圓: 的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),橢圓的右頂點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線與直線分別交于兩點(diǎn)。

(1)求橢圓方程;

(2)求線段的長(zhǎng)度的最小值;

(3)當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí),在橢圓上有兩點(diǎn),使得,的面積都為,求直線y軸上的截距。

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分別求出條件中的實(shí)數(shù)的取值范圍;

甲同學(xué)認(rèn)為“的充分條件”,乙同學(xué)認(rèn)為“的必要條件”,請(qǐng)判斷兩位同學(xué)的說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.

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【題目】2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國(guó)湖北(潛江)龍蝦節(jié)”,為了解不同年齡的人對(duì)“中國(guó)湖北(潛江)龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在20—70歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為。

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

年輕人

30

中老年人

合計(jì)

50

50

100

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有99﹪的把握認(rèn)為關(guān)注“中國(guó)湖北(潛江)龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)?

(2)現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,若再?gòu)倪@6人中選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問(wèn),記選取的3人中關(guān)注“中國(guó)湖北(潛江)龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

附:參考公式其中。

臨界值表:

0.05

0.010

0.001

3.841

6635

10.828

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1)分別求出的解析式;

2)記,請(qǐng)判斷的奇偶性和單調(diào)性,并分別說(shuō)明理由;

3)若存在,使得不等式能成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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