已知直線l交橢圓
x2
20
+
y2
16
=1于M、N兩點，橢圓與y軸的正半軸交于B點，若△MBN的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線l方程為
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用重心坐標(biāo)公式求出弦MN的中點，利用點M（x1，y1），N（x2，y2）在橢圓上，利用點差法，求出斜率，即可求出直線l方程．
解答： 解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
又B（0，4），F(xiàn)（2，0），由重心坐標(biāo)得
0+x1+x2
3
=2，
4+y1+y2
3
=0
所以弦MN的中點為（3，-2）．
因為點M（x1，y1），N（x2，y2）在橢圓上，所以
4x12+5y12=80
4x22+5y22=80
，作差得4（x1+x2）（x1-x2）+5（y1+y2）（y1-y2）=0，
將①和②代入得k=
y1-y2
x1-x2
=
6
5
，
所以，直線l為：y+2=
6
5
（x-3），即6x-5y-28=0．
故答案為：6x-5y-28=0．
點評：本題考查直線l方程，考查點差法，考查重心坐標(biāo)公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（1-x）-lg（1+x），求證：f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）（其中a，b都在f（x）的定義域內(nèi)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某學(xué)校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．
（Ⅰ）求第七組的頻率；
（Ⅱ）估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E={|x-y|≤5}，事件F={|x-y|＞15}，求P（E∪F）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“正對數(shù)”：ln+x=
00＜x＜1
lnxx≥1
，現(xiàn)有四個命題：
①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a
②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b
③若a＞0，b＞0，則ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b
④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
其中的真命題有：
 
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀下面的文字：“求
1+
1+
1+…
的值時，采用了如下方法：令
1+
1+
1+…
=x，則有x=
1+x
，兩邊同時平方，得1+x=x2，解得x=
1+
5
2
（負值已舍去）”可用類比的方法，求得1+
1
2+
1
1+
1
2+…
的值等于（　�。�
A、
3
-1
2
B、
3
+1
2
C、
1-
3
2
D、
-1-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M．
（1）求證：PD⊥平面ABM；
（2）求直線PC與平面ABM所成的角的正切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)S是由2n個人組成的集合．求證：其中必定有兩個人，他們的公共朋友的個數(shù)為偶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　　）
A、一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真
B、“a＞b”與“a+c＞b+c”不等價
C、“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”
D、一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真

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同步練習(xí)冊答案