已知函數(shù)f（x）=lg（1-x）-lg（1+x），求證：f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）（其中a，b都在f（x）的定義域內(nèi)）．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專(zhuān)題：證明題
分析：運(yùn)用函數(shù)解析式代入求解即可證明．
解答： 證明：∵函數(shù)f（x）=lg（1-x）-lg（1+x），
∴f（a）=lg（1-a）-lg（1+a），
f（b）=lg（1-b）-lg（1+b），
∵f（a）+f（b）=lg（1-a）-lg（1+a）+lg（1-b）-lg（1+b）=lg（1-a-b+ab）-lg（1+a+b+ab）
f（
a+b
1+ab
）=lg（1-（
a+b
1+ab
）]-lg[1+（
a+b
1+ab
）]=lg（1-a-b+ab）-lg（1+ab）-lg（1+a+b+ab）+lg（1+ab）
=lg（1-a-b+ab）-lg（1+a+b+ab）
∴f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）
點(diǎn)評(píng)：本題考察了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和代數(shù)變換能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若∠AOB在平面α內(nèi)，OC是α的斜線(xiàn)，∠AOC=∠BOC=60°，OC與α成45°角，則∠AOB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）的定義域?yàn)閇1，2]．
（1）求f（2x+1）的定義域；
（2）求g（x）=f（1+x）+f（2-x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={x|x≤1或x≥2}，集合A={x|x＜1或x＞3}，B={x|x≤1或x＞2}，求（∁UA）∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB），∁U（A∪B），∁U（A∩B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

距離為3的兩個(gè)光源A，B的強(qiáng)度分別為a，b，（a＞0，b＞0，），以AB為直徑的圓上一點(diǎn)p（P與A，B均不重合）的照度與光源的強(qiáng)度成正比，并且與光源的距離平方成反比，比例系數(shù)為k，（k＞0），設(shè)AP=x．
（1）試求點(diǎn)P的照度I（x）關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)P的照度最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=-1+2i，z2=1-i，z3=3-2i，它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，若
OC
=x
OA
+y
OB
，則x+y的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)
4-x2，x＞0
2，x=0
1-2x，x＜0
，求f（a2+1）（a∈R）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=2-
4
-x2-4x+5
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l交橢圓
x2
20
+
y2
16
=1于M、N兩點(diǎn)，橢圓與y軸的正半軸交于B點(diǎn)，若△MBN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線(xiàn)l方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案