Question

5．設(shè)常數(shù)a∈R，集合A={x|x²-（a+1）x+a≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，2）
• B． （-∞，2]
• C． （2，+∞）
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 解方程x²-ax-x+a=0得，x=a，或1，所以要求集合A需討論a和1的關(guān)系：a＜1時，A={x|x≥1，或x≤a}，此時A∪B=R；a=1時，A=R，滿足A∪B=R；a＞1時，A={x|x≥a，或x≤1}，要使A∪B=R，則0＜a-1≤1，所以1＜a≤2，對以上幾種情況求得的a的取值范圍求并集即可．

解答 解：解x²-（a+1）x+a=0得，x=a，或1；
①若a＜1，則A={x|x≥1，或x≤a}，B={x|x≥a-1}；
∵a-1＜a，則A∪B=R；
②若a=1，則A=R，滿足A∪B=R；
③若a＞1，則A={x|x≥a，或x≤1}，要使A∪B=R，則：a-1≤1，∴1＜a≤2；
∴綜上得a≤2，即實數(shù)a的取值范圍為（-∞，2]．
故選：B．

點評 考查解一元二次方程，解一元二次不等式，以及利用數(shù)軸解決集合問題的方法．