Question

10．在等比數(shù)列{a_n}中，a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差數(shù)列，求{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 記等比數(shù)列{a_n}的公比為q，從而可得2（$\frac{1}{{q}^{2}}$+1）=$\frac{1}{{q}^{3}}$+$\frac{1}{q}$，從而解方程求公比，從而可得．

解答 解：記等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
則a₄=a₇•$\frac{1}{{q}^{3}}$=$\frac{1}{{q}^{3}}$，a₅=$\frac{1}{{q}^{2}}$，a₆=$\frac{1}{q}$，
∵a₄，a₅+1，a₆成等差數(shù)列，
∴2（$\frac{1}{{q}^{2}}$+1）=$\frac{1}{{q}^{3}}$+$\frac{1}{q}$，
即2q³-q²+2q-1=0，
解得，q=$\frac{1}{2}$，
故a_n=a₇•$（\frac{1}{2}）^{n-7}$=$（\frac{1}{2}）^{n-7}$．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生的化簡運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．