Question

18．（1）化簡：$\frac{\sqrt{1+2sin（-θ）cos（2π-θ）}}{sin（-6π+θ）-cos（-θ+4π）}$   （θ為第三象限角）
（2）求值：sin420°cos（-330°）+sin（-690°）cos（-660°）

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函數(shù)基本關系式以及誘導公式化簡求解即可．
直接利用誘導公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．

解答 解：（1）$\frac{\sqrt{1+2sin（-θ）cos（2π-θ）}}{sin（-6π+θ）-cos（-θ+4π）}$=$\frac{\sqrt{1-2sinθcosθ}}{sinθ-cosθ}$=$\frac{|sinθ-cosθ|}{sinθ-cosθ}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，θ∈（2kπ+π，2kπ+\frac{5π}{4}），k∈Z}\\{-1，θ∈[2kπ+\frac{5π}{4}，2kπ+\frac{3π}{2}），k∈Z}\end{array}\right.$．
（2）sin420°cos（-330°）+sin（-690°）cos（-660°）
=sin60°cos30°+sin30°cos60°=sin90°=1．

點評 本題考查誘導公式以及兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．