Question

設a，b，c∈R₊，則“abc=1”是“

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要的條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：常規(guī)題型,簡易邏輯

分析：先舉特殊值，再嘗試由abc=1推出

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c，寫出推理過程．

解答： 解：∵abc=1，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=

bc

+

ac

+

ab

≤

b+c

2

+

a+c

2

+

a+b

2

=a+b+c；
（當且僅當a=b=c=1時，等號成立）
若a=b=c=4，則

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c成立，
綜上所述，
“abc=1”是“

1

a

+

1

b

+

1

c

≤a+b+c”的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題考查了充分性與必要性的證明，屬于基礎題．