正三棱錐P-ABC側(cè)棱長為
3
，側(cè)棱與底面ABC所成的角為60°，則該正三棱錐外接球半徑為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：過點P作PH⊥平面ABC于H，可得∠PAH是直線PA與底面ABC所成的角，得∠PAH=60°．由PA=PB=PC，得外接球心O必定在PH上，連接OA，可得△POA是底角等于30°的等腰三角形，從而得到外接球的半徑R=OA=1．
解答： 解：過點P作PH⊥平面ABC于H，則
∵AH是PA在平面ABC內(nèi)的射影
∴∠PAH是直線PA與底面ABC所成的角，得∠PAH=60°，
∴Rt△PAH中，AH=PAcos60°=
3
2
，PH=PAsin60°=
3
2

設(shè)三棱錐外接球的球心為O，
∵PA=PB=PC，∴P在平面ABC內(nèi)的射影H是△ABC的外心
由此可得，外接球心O必定在PH上，連接OA、OB、OC
∵△POA中，OP=OA，
∴∠OAP=∠OPA=30°，可得PA=
3
OA=
3
，
∴三棱錐外接球的半徑R=OA=1
故答案為：1．
點評：本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相等，在已知一條側(cè)棱與底面所成角的情況下求外接球的體積，著重考查了直線與平面所成角的定義、球內(nèi)接多面體和球體積的求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知i是虛數(shù)單位，則
3-i
2+i
的虛部是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1，an=（1-
1
n
）an-1（n≥2），則通項公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）•f（q），且 f（1）=3，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
=
 
_．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
，
OB
是不共線的向量，點C在直線AB上，且滿足
OC
=（sinα-
1
5
）•
OA
+（1+cosα）•
OB
，α∈（0，π），則tanα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，為了檢驗“喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多”是否有關(guān)系，根據(jù)公式得到k0≈4.844，對照臨界值表，有
 
的把握認為“喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多”之間有相關(guān)關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=5，a3=23，且an+1=αan+β，則α、β的值分別為
 
、
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下有四種說法：
①“a＞b”是“a2＞b2”的充要條件；
②“A∩B=B”是“B=∅”的必要不充分條件；
③“x=3”的必要不充分條件是“x2-2x-3=0”；
④“m是實數(shù)”的充分不必要條件是“m是有理數(shù)”．
其中正確說法的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax2（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點（
a
，a），則f（x）（　�。�
A、log2x
B、log
1
2
x
C、
1
2x
D、x2

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