Question

19．求值：（1）${（3\sqrt{3}）^{\frac{2}{3}}}-ln{e^2}$+log₃18-log₃6+$tan\frac{7π}{6}•cos\frac{5π}{6}$
（2）A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，$sinA•cosA=-\frac{1}{8}$，求cosA-sinA．

Answer 1

分析 （1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式求得所給式子的值．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cosA-sinA的值．

解答 解：（1）${（3\sqrt{3}）^{\frac{2}{3}}}-ln{e^2}$+log₃18-log₃6+$tan\frac{7π}{6}•cos\frac{5π}{6}$=3-2+log₃$\frac{18}{6}$+（tan$\frac{π}{6}$）•（-cos$\frac{π}{6}$）
=3-2+1-sin$\frac{π}{6}$=3-2+1-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
（2）解：∵A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，$sinA•cosA=-\frac{1}{8}＜0，sinA＞0$，∴cosA＜0，
∴$cosA-sinA=-\sqrt{{{（cosA-sinA）}^2}}$=$-\sqrt{1-2sinAcosA}=-\sqrt{1+\frac{1}{4}}=-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．