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【題目】已知定義在上的奇函數滿足，且時，甲，乙，丙，丁四位同學有下列結論：

甲：；

乙：函數在上是增函數；

丙：函數關于直線對稱；

�。喝�，則關于的方程在上所有根之和為其中正確的是（ ）．

A. 甲，乙，丁 B. 乙，丙 C. 甲，乙，丙 D. 甲，丁

【答案】D

【解析】∵，是定義在上的奇函數，

∴，關于直線對稱，

根據題意，畫出的簡圖，如圖所示：

甲：，故甲同學結論正確；

乙：函數在區(qū)間上是減函數，故乙同學結論錯誤；

丙：函數關于中心對稱，故丙同學結論錯誤；

丁：若由圖可知，關于的方程在上有個根，

設為，，，，

則，，

∴，

所以丁同學結論正確．

∴甲、乙、丙、丁四位同學結論正確的是甲、丁，

故選．

點睛:本題考查函數的性質應用以及函數的零點問題,屬于中檔題目.根據已知函數為奇函數以及函數的周期,可得關于直線對稱，結合時，畫出函數的圖象,進而可得函數的單調性,對稱性,特殊值以及y=m與y=f(x)的交點情況, 即關于的方程在上所有根之和.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四川省閬中中學某部根據運動場地的影響，但為盡大可能讓學生都參與到運動會中來，在2018春季運動會中設置了五個項目，其中屬于跑步類的兩項，分別是200米和400米，另外三項分別為跳繩、跳遠、跳高學校要求每位學生必須參加，且只參加其中一項，學校780名同學參加各運動項目人數統(tǒng)計如下條形圖：

其中參加跑步類的人數所占頻率為，為了了解學生身體健康與參加運動項目之間的關系，用分層抽樣的方法從這780名學生中抽取13人進行分析．

1求條形圖中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學生人數；

2現從抽取的參加400米和跳繩兩個項目中隨機抽取4人，記其中參加400米跑的學生人數為X，求離散型隨機變量X的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網店銷售某種商品，為了解該商品的月銷量（單位：千件）與月售價（單位：元/件）之間的關系，對近幾年的月銷售量和月銷售價數據進行了統(tǒng)計分析，得到了下面的散點圖.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作為月銷量關于月銷售價的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需說明理由），并根據判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；

（2）利用（1）中的結果回答問題：已知該商品的月銷售額為（單位：千元），當月銷售量為何值時，商品的月銷售額預報值最大？（月銷售額＝月銷售量×當月售價）

參考公式、參考數據及說明：

①對一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為，.

②參考數據：

6.50

6.60

1.75

82.50

2.70

-143.25

-27.54

表中，.

③計算時，所有的小數都精確到0.01，如.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】由單位正方形組成的無限格陣的每個單位正方形內都寫有一個整數.若每個方格內的整數等于其上方和左方與其相鄰的兩個方格內的整數之和，且存在一行，其中，所有方格內的數都是正整數.記下面一行為，下面一行為，證明：對于每個正整數，上不能有個方格內的整數都是0.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分．

（1）設拋擲5次的得分為，求的分布列和數學期望；

（2）求恰好得到分的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.

該公司將近天，每天攬件數量統(tǒng)計如下：

包裹件數范圍

包裹件數

（近似處理）

天數

（1）某人打算將， ， 三件禮物隨機分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費不超過元的概率；

（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過件，工資元，目前前臺有工作人員人，那么，公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤是否更有利？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中：

①設為兩個定點，為非零常數，若,則動點的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點；

④已知拋物線，以過焦點的一條弦為直徑作圓，則此圓與準線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年全國數學奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽，學生如果其中2次成績達全區(qū)前20名即可進入省隊培訓，不用參加其余的競賽，而每個學生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定：若前4次競賽成績都沒有達全區(qū)前20名，則第5次不能參加競賽.假設某學生每次成績達全區(qū)前20名的概率都是，每次競賽成績達全區(qū)前20名與否互相獨立.

（1）求該學生進入省隊的概率.

（2）如果該學生進入省隊或參加完5次競賽就結束，記該學生參加競賽的次數為，求的分布列及的數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】曲線的參數方程為（t為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，曲線關于對稱．

(1)求極坐標方程，直角坐標方程；

(2)將向左平移4個單位長度，按照變換得到與兩坐標軸交于兩點，為上任一點，求的面積的最大值.

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