Question

設

a

=（1，5，-1），

b

=（-2，3，5）．
（1）當（λ

a

+

b

）∥（

a

-3

b

）時，求λ的值；
（2）當（

a

-3

b

）⊥（λ

a

+

b

）時，求λ的值．

Answer 1

考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系,平行向量與共線向量

專題：平面向量及應用

分析：由已知向量的坐標求出（λ

a

+

b

）與（

a

-3

b

）的坐標．
（1）直接由向量平行的坐標表示列式求解λ的值；
（2）直接由空間向量垂直的坐標表示列式求解λ的值．

解答： 解：∵

a

=（1，5，-1），

b

=（-2，3，5），
∴λ

a

+

b

=（λ-2，5λ+3，-λ+5），

a

-3

b

=（7，-4，-16）．
（1）由（λ

a

+

b

）∥（

a

-3

b

），得

λ-2=7μ 5λ+3=-4μ -λ+5=-16μ

，解得λ=-

1

3

；
（2）由（

a

-3

b

）⊥（λ

a

+

b

），得7（λ-2）-4（5λ+3）-16（-λ+5）=0．
解得：λ=

106

3

．

點評：本題考查向量共線的坐標表示，考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關系，考查計算能力，是基礎題．