Question

19．某校為了解高一期末數(shù)學(xué)考試的情況，從高一的所有學(xué)生數(shù)學(xué)試卷中隨機抽取n份試卷進行成績分析，得到數(shù)學(xué)成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在[50，60）的學(xué)生人數(shù)為6．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）求n的值；
（Ⅲ）試根據(jù)樣本估計“該校高一學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績≥70”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出x的值．
（Ⅱ）由成績在[50，60）的學(xué)生人數(shù)為6，利用頻率分布直方圖得成績在[50，60）的學(xué)生所占頻率為0.12，由此能求出n的值．
（Ⅲ）根據(jù)樣本能估計“該校高一學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績≥70”的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：
（0.012+0.018+x+0.024+0.016）×10=1，
解得x=0.03．
（Ⅱ）∵成績在[50，60）的學(xué)生人數(shù)為6，
由頻率分布直方圖得成績在[50，60）的學(xué)生所占頻率為：0.012×10=0.12，
∴n=$\frac{6}{0.12}$=50．
（Ⅲ）根據(jù)樣本估計“該校高一學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績≥70”的概率：
p=1-（0.012+0.018）×10=0.7．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．