【題目】已知直線2x﹣y﹣1＝0與直線x﹣2y+1＝0交于點(diǎn)P．

（1）求過點(diǎn)P且垂直于直線3x+4y﹣15＝0的直線l1的方程；（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

（2）求過點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線l2方程（結(jié)果寫成直線方程的一般式）

【答案】（1）4x﹣3y﹣1＝0（2）直線l2的方程為x+y﹣2＝0或x﹣y＝0

【解析】

（1）首先聯(lián)立，求出，再設(shè)直線的方程為，代入即可.

（2）分別討論直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況，即可求出方程.

（1）聯(lián)立，

解得，所以.

設(shè)垂直于直線的直線的方程為，

把代入可得：，解得.

所以直線的方程為：.

（2）當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，

可得方程為：.

當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，

可設(shè)方程為：，

把代入可得，可得.

∴直線的方程為.

綜上可得：直線的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)C1的最短距離是（ ）

A.B.C.1D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，.

（1）求的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知是上參數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線的距離取得最小值時(shí)，點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為且橢圓上存在一點(diǎn)，滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，記直線的交點(diǎn)為，是否存在一條定直線，使點(diǎn)恒在直線上?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上任意兩點(diǎn)，且EF的長為定值，則下面的四個(gè)值中不為定值的是（ ）

A.點(diǎn)P到平面QEF的距離

B.直線PQ與平面PEF所成的角

C.三棱錐P﹣QEF的體積

D.二面角P﹣EF﹣Q的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)為：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為在軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)，為直線上兩點(diǎn).

（1）求的參數(shù)方程；

（2）是否存在，使得的面積為8？若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中，，的中點(diǎn)為，點(diǎn)在的延長線上，且.固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得圓分別與邊，的延長線相切，并始終與的延長線相切于點(diǎn)，記頂點(diǎn)的軌跡為曲線.以所在直線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②所示.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，，直線，分別交曲線于點(diǎn)，，設(shè)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由無理數(shù)論引發(fā)的數(shù)字危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)（史稱戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)，所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與，且滿足，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割.試判斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中，可能成立的是____．

①沒有最大元素，有一個(gè)最小元素；②沒有最大元素，也沒有最小元素；

③有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素；④有一個(gè)最大元素，沒有最小元素.

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【題目】已知橢圓：的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為，原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點(diǎn)，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點(diǎn)？若存在，求出的方程：若不存在，請(qǐng)說明理由.

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