Question

10．在（-$\frac{3}{2}$π，$\frac{3}{2}$π）范圍內(nèi)，函數(shù)y=tanx-sinx的零點的個數(shù)為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 要求一個函數(shù)零點，只要使得這個函數(shù)等于0，把其中一個移項，得到兩個基本初等函數(shù)，在規(guī)定的范圍中畫出函數(shù)的圖象，看出交點的個數(shù)．

解答 解：∵f（x）=tanx-sinx，故有f（0）=0，即0是f（x）在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上的一個零點．
根據(jù)正弦曲線和正切曲線，可得兩個函數(shù)都是奇函數(shù)，
只要看出兩個曲線在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的交點個數(shù)就可以了．
由于在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上，由圖象可得sinx＜tanx，
故f（x）=tanx-sinx在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上無零點，故f（x）在（-$\frac{π}{2}$，0）無也零點．
綜上可得，函數(shù)f（x）=tanx-sinx在區(qū)間（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有1個零點．
同理，函數(shù)在（-$\frac{3}{2}$π，-$\frac{π}{2}$），（$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{2}$π）各有一個零點．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)零點的定義和判定方法，函數(shù)的奇偶性的應用，屬于中檔題．