19．已知積分估值定理：如果函數(shù)f（x）在[a，b]（a＜b）上的最大值和最小值分別為M，m，那么m（b-a）≤$\int_a^b$f（x）dx≤M（b-a），根據(jù)上述定理，定積分$\int_{-1}^2{{2^{-{x^2}}}}$dx的估值范圍是[$\frac{3}{16}$，3]．

分析 首先求出被積函數(shù)的最值，然后由估值定理求定積分的范圍．

解答 解：由題意${2}^{-{x}^{2}}$在[-1，2]最大值為1，最小值為$\frac{1}{16}$，
所以$\frac{3}{16}$≤$\int_{-1}^2{{2^{-{x^2}}}}$dx≤3；
故答案為：[$\frac{3}{16}$，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確理解估值定理，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=a+lnx，記g（x）=f′（x）．
（Ⅰ）已知函數(shù)h（x）=f（x）•g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）（�。┣笞C：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≤x；
（ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，若不等式h（x）≥tg（x+1）（x∈[1，+∞））恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．關(guān)于x的方程ax-x=1（a∈Z）有整數(shù)解，則a=0或2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知角α的終邊過點(diǎn)P（8m，3），且cosα=-$\frac{4}{5}$，則m的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知符號(hào)函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{0，x=0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，f（x）=x2-2x，則函數(shù)F（x）=sgn[f（x）]-f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（$\sqrt{x+1}$）的定義域?yàn)閇0，3]，則f（x）的定義域?yàn)閇1，2]．

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11．已知集合A={x|1+2x-3x2＞0}，B={x|2x（4x-1）＜0}，則A∩（∁RB）=$（-\frac{1}{3}，0]∪[\frac{1}{4}，1）$．

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8．如圖：已知BD為△ABC的中線，若AB=3，BD=BC，則△ABC的面積的最大值是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)，t∈R）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），求|PA|+|PB|．

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