Question

【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車牌競(jìng)價(jià)策略，以控制車輛數(shù)量.某地車牌競(jìng)價(jià)的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競(jìng)拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)一次，每個(gè)人不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與當(dāng)期競(jìng)拍的總?cè)藬?shù)；②競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競(jìng)拍人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加年月份的車牌競(jìng)拍，他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià)，根據(jù)競(jìng)拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了最近個(gè)月參與競(jìng)拍的人數(shù)（見(jiàn)下表）：

月份
月份編號(hào)
競(jìng)拍人數(shù)（萬(wàn)人）

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競(jìng)拍人數(shù)（萬(wàn)人）與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程：，并預(yù)測(cè)年月份參與競(jìng)拍的人數(shù).

（2）某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加年月份車牌競(jìng)拍人員中，隨機(jī)抽取了人，對(duì)他們的擬報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

報(bào)價(jià)區(qū)間（萬(wàn)元）
頻數(shù)

（i）求、的值及這位競(jìng)拍人員中報(bào)價(jià)大于萬(wàn)元的概率；

（ii）若年月份車牌配額數(shù)量為，假設(shè)競(jìng)拍報(bào)價(jià)在各區(qū)間分布是均勻的，請(qǐng)你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預(yù)測(cè)（需說(shuō)明理由）競(jìng)拍的最低成交價(jià).

參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；

②，.

Answer 1

【答案】（1）2018年5月份參與競(jìng)拍的人數(shù)估計(jì)為2萬(wàn)人；（2）①

概率為②最低成交價(jià)為萬(wàn)元..

【解析】分析：(1)先求均值 ， ，代入公式得 ，再根據(jù) 得 ，最后根據(jù)線性回歸方程求預(yù)估值，(2) ①根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率的乘積得a，根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長(zhǎng)方體面積和為1求b，再根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)得結(jié)果；②先求報(bào)價(jià)在最低成交價(jià)以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例，再對(duì)應(yīng)頻率分布直方圖頻率，確定結(jié)果.

詳解：（1）易知，，

，

，

則關(guān)于的線性回歸方程為，

當(dāng)時(shí),，即2018年5月份參與競(jìng)拍的人數(shù)估計(jì)為2萬(wàn)人.

（2）（i）由解得；

由頻率和為1，得，解得，

位競(jìng)拍人員報(bào)價(jià)大于5萬(wàn)元得人數(shù)為人；

這位競(jìng)拍人員中報(bào)價(jià)大于萬(wàn)元的概率為

（ii）2018年5月份實(shí)際發(fā)放車牌數(shù)量為3000，根據(jù)競(jìng)價(jià)規(guī)則，報(bào)價(jià)在最低成交價(jià)以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例為；又由頻率分布直方圖知競(jìng)拍報(bào)價(jià)大于6萬(wàn)元的頻率為；

所以，根據(jù)統(tǒng)計(jì)思想（樣本估計(jì)總體）可預(yù)測(cè)2018年5月份競(jìng)拍的最低成交價(jià)為萬(wàn)元.