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【題目】在古代三國時期吳國的數學家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a�，F向大正方形區(qū)城內隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內的概率為，則_____________。

【答案】

【解析】

設正方形邊長為，可得出每個直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.

設正方形邊長為，則直角三角形的兩條直角邊分別為和，則每個直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面積為，

所以，四個直角三角形的面積和為，即，

由于是較小的銳角，則，，所以，，

因此，，故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某地新建一家服裝廠，從今年7月份開始投產，并且前4個月的產量分別為萬件、萬件、萬件、萬件.由于產品質量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產品銷售情況良好.為了推銷員在推銷產品時接收訂單不產生過多或過少的情況，需要估測以后幾個月的產量，假如你是廠長，就月份x、產量y給出四種函數模型：，，，.你將利用零一種模型去估算以后幾個月的產量？

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【題目】已知定義在R上的函數對任意都有當時，則方程的解為_________.

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【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數量.某地車牌競價的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都要網絡報價一次，每個人不知曉其他人的報價，也不知道參與當期競拍的總人數；②競價時間截止后，系統(tǒng)根據當期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額.某人擬參加年月份的車牌競拍，他為了預測最低成交價，根據競拍網站的數據，統(tǒng)計了最近個月參與競拍的人數（見下表）：

月份

月份編號

競拍人數（萬人）

（1）由收集數據的散點圖發(fā)現，可用線性回歸模型擬合競拍人數（萬人）與月份編號之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程：，并預測年月份參與競拍的人數.

（2）某市場調研機構從擬參加年月份車牌競拍人員中，隨機抽取了人，對他們的擬報價價格進行了調查，得到如下頻數分布表和頻率分布直方圖：

報價區(qū)間（萬元）

頻數

（i）求、的值及這位競拍人員中報價大于萬元的概率；

（ii）若年月份車牌配額數量為，假設競拍報價在各區(qū)間分布是均勻的，請你根據以上抽樣的數據信息，預測（需說明理由）競拍的最低成交價.

參考公式及數據：①回歸方程，其中，；

②，.

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【題目】設函數。

（1）求函數的單調減區(qū)間；

（2）若函數在區(qū)間上的極大值為8，求在區(qū)間上的最小值。

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【題目】20名學生某次數學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：

(1)求頻率直方圖中a的值；

(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數；

(3)從成績在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．

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【題目】設函數f（x）＝ln（ax2+x+6）．

（1）若a＝﹣1，求f（x）的定義域，并討論f（x）的單調性；

（2）若函數f（x）的定義域為R，求a的取值范圍．

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【題目】拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），焦點為F．

（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程；

（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．

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【題目】如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ與CB的延長線交于點M，RQ與DB的延長線交于點N，RP與DC的延長線交于點K.

（1）求證：直線平面PQR；

（2）求證：點K在直線MN上.

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