【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值;
(2)設(shè)方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根求的值;
(3)如果對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)f(x)的最大值為2,此時(shí)x=kπ,k∈Z,f(x)的最小值為﹣2,此時(shí)x=kπ,k∈Z;(2)x1+x2=或x1+x2=;(3)a≥1.
【解析】
(1)利用三角形的恒等變換,將f(x)化簡成f(x)=2sin(2x),再求f(x)的最大值和最小值,
(2)根據(jù)函數(shù)圖象,找到m的取值范圍,觀察x1和x2的關(guān)系,寫出x1+x2的值,
(3)根據(jù)定義域求得f(x)的取值范圍,再求a的取值范圍.
(1)f(x)=2sin(π+x)sin(x)+2cos2x﹣1,
sin2x+cos2x,
=2sin(2x),
f(x)的最大值為2,x取得最大值對(duì)應(yīng)的x的值x=kπ,k∈Z,
f(x)的最小值為﹣2,x取得最小值對(duì)應(yīng)x的值x=kπ,k∈Z,
(2)f(x)=m,sin(2x),
f(x)=m在(0,π)內(nèi)有相異的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,f(x)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
或,
由圖象可知:當(dāng)m∈(1,)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,
x1+x2=2;
當(dāng)m∈(-1,),函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,
x1+x2=2,綜上x1+x2=或x1+x2=
(3)f(x)﹣a≤1,即a≥f(x)﹣1,
x∈[,],2x∈[,],
∴f(x)∈[﹣1,2],
∴a≥1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在四棱錐中,平面.,,.點(diǎn)是與的交點(diǎn),點(diǎn)在線段上且.
(1)證明:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求證:
(1)角為第二或第三象限角的充要條件是;
(2)角為第三或第四象限角的充要條件是;
(3)角為第一或第四象限角的充要條件是;
(4)角為第一或第三象限角的充要條件是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)面與側(cè)面均為邊長為2的等邊三角形,,為中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求點(diǎn)B到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況,不少城市實(shí)施車牌競價(jià)策略,以控制車輛數(shù)量.某地車牌競價(jià)的基本規(guī)則是:①“盲拍”,即所有參與競拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)一次,每個(gè)人不知曉其他人的報(bào)價(jià),也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù);②競價(jià)時(shí)間截止后,系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額,按照競拍人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加年月份的車牌競拍,他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià),根據(jù)競拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)了最近個(gè)月參與競拍的人數(shù)(見下表):
月份 | |||||
月份編號(hào) | |||||
競拍人數(shù)(萬人) |
(1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)(萬人)與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程:,并預(yù)測(cè)年月份參與競拍的人數(shù).
(2)某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加年月份車牌競拍人員中,隨機(jī)抽取了人,對(duì)他們的擬報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查,得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:
報(bào)價(jià)區(qū)間(萬元) | |||||||
頻數(shù) |
(i)求、的值及這位競拍人員中報(bào)價(jià)大于萬元的概率;
(ii)若年月份車牌配額數(shù)量為,假設(shè)競拍報(bào)價(jià)在各區(qū)間分布是均勻的,請(qǐng)你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息,預(yù)測(cè)(需說明理由)競拍的最低成交價(jià).
參考公式及數(shù)據(jù):①回歸方程,其中,;
②,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位:分)的頻率分布直方圖如下:
(1)求頻率直方圖中a的值;
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù);
(3)從成績?cè)赱50,70)的學(xué)生中人選2人,求這2人的成績都在[60,70)中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P1(2,3)、P2(-4,5)和A(-1,2),則過點(diǎn)A且與點(diǎn)P1、P2距離相等的直線方程為______.
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