已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足：b2+c2-a2=bc，設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x•cosA-cos2x•sinA．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[
π
6
，
2π
3
]上的取值范圍．
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（I）由b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，即可得出．
（II）函數(shù)f（x）=sin2x•cosA-cos2x•sinA=sin（2x-A）=sin(2x-
π
3
)．利用x∈[
π
6
，
2π
3
]，可得sin(2x-
π
3
)∈[0，1]．即可得出．
解答： 解：（I）∵b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
∵A∈（0，π），
∴A=
π
3
．
（II）函數(shù)f（x）=sin2x•cosA-cos2x•sinA
=sin（2x-A）=sin(2x-
π
3
)．
∵x∈[
π
6
，
2π
3
]，∴(2x-
π
3
)，
∴[0，π]，∴sin(2x-
π
3
)∈[0，1]．
∴函數(shù)f（x）在[
π
6
，
2π
3
]上的取值范圍是[0，1]．
點評：本題考查了余弦定理、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式log4（8x-2x）≤x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2，E為正方體的棱AA1的中點，F(xiàn)為棱AB上的一點，且∠C1EF=90°，則點F的坐標(biāo)為（　　）
A、（2，
1
2
，0）
B、（2，
1
3
，0）
C、（2，
1
4
，0）
D、（2，
2
3
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點P是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的圖象的最高點，M，N是該圖象與x軸的交點，若
PM
•
PN
=0，則ω的值為（　�。�
A、
π
8
B、
π
4
C、4
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2）．
（Ⅰ）若向量k
a
+
b
與向量2
a
-
b
互相平行，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ） 求由向量
a
和向量
b
所確定的平面的單位法向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-1，x≥0
1-x，x＜0
的值域是（　　）
A、R
B、[0，+∞）
C、[-1，+∞）
D、（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4-x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}
（1）求A∩∁UB
（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，a2=2，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=（　�。�
A、
n2
4
+
7n
4
B、
n2
2
+
3n
2
C、
n2
4
+
3n
4
D、
n2
2
+
n
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：?x＞0，ex＞1，則?p是（　　）
A、?x0≤0，ex0≤1
B、?x0＞0，ex0≤1
C、?x＞0，ex≤1
D、?x≤0，ex≤1

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