已知向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2）．
（Ⅰ）若向量k
a
+
b
與向量2
a
-
b
互相平行，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ） 求由向量
a
和向量
b
所確定的平面的單位法向量．
考點：平面的法向量,向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
專題：空間向量及應用
分析：（1）利用向量的線性運算、向量共線定理即可得出；
（2）利用相互垂直與向量的數(shù)量積之間的關系即可得出．
解答： 解：（1）向量k
a
+
b
=k（1，1，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2）．
向量2
a
-
b
=2（1，1，0）-（-1，0，2）=（3，2，-2）．
∵（k
a
+
b
）∥（2
a
-
b
），
∴
k-1
3
=
k
2
=
2
-2
，
解得k=-2．
（2）設平面的法向量
m
=（x，y，z），則
a
•
m
=
b
•
m
=0，
∴
x+y=0
-x+2y=0
，令z=1，解得x=2，y=-2，
即所求平面的一個法向量為（2，-2，1），
故單位法向量為(
2
3
，-
2
3
，
1
3
)或(-
2
3
，
2
3
，-
1
3
)．
點評：本題考查了向量的線性運算、向量共線定理、相互垂直與向量的數(shù)量積之間的關系、線面垂直的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=4且
a
•
b
=-2，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、150°B、120°
C、60°D、30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）+x2是奇函數(shù)，且f（1）=1，若g（x）=f（x）-x2，則g（-1）=（　�。�
A、-4B、-3C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若
A1B1
=
a
，
A1D1
=
b
，
AA1
=
c
，則下列向量中與
A1C
相等的向量是（　　）
A、-
a
+
b
+
c
B、
a
-
b
+
c
C、
a
+
b
+
c
D、
a
+
b
-
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足：b2+c2-a2=bc，設函數(shù)f（x）=sin2x•cosA-cos2x•sinA．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[
π
6
，
2π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+y2-2mx+2m2+2m-3=0表示圓；命題q：函數(shù)方程f（x）=
1
3
x3-
1
2
mx2+x-1在R上單調(diào)遞增
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)的m取值范圍
（2）若命題p和命題q中有且只有一個為真命題，求實數(shù)的m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=xsinx，則f′（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B是圓O上兩點，∠AOB=2弧度，OA=2，則劣弧AB長度是
 
．

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