Question

19．求函數(shù)f（x）=x²e^2x單調(diào)區(qū)間及極值．

Answer 1

分析 對函數(shù)f（x）求導后，由導函數(shù)的正負來確定原函數(shù)的單調(diào)性及極值．

解答 解：f′（x）=2x•e^2x+2x²•e^2x
=2xe^2x（1+x）．
令f′（x）=0．得 x=0 或 x=-1．
當x∈（-∞，-1）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，
當x∈（-1，0）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，
當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，
∴f（x）的極小值為f（0）=0，極大值為f（-1）=e^-2x．
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1）和（0，+∞），
單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，0）

點評 本題考查函數(shù)求導公式和求導法則．屬于基礎題目．