Question

11．已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A（-3，0），B（2，1），C（-2，3）．
（1）求BC邊上的中線AD所在的直線方程；
（2）求△ABC的外接圓的一般方程．

Answer 1

分析 （1）求出BC的中點(diǎn)，即可求BC邊上的中線AD所在的直線方程；
（2）設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求△ABC的外接圓的一般方程．

解答 解：（1）∵B（2，1），C（-2，3）．
∴BC的中點(diǎn)D（0，2），
∵A（-3，0），
∴AD所在的直線方程為$\frac{x}{-3}+\frac{y}{2}$=1，即2x-3y+6=0；
（2）設(shè)方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入，得$\left\{\begin{array}{l}{-3D+F+9=0}\\{2D+E+F+5=0}\\{-2D+3E+F+13=0}\end{array}\right.$，
∴D=$\frac{8}{7}$，E=-$\frac{12}{7}$，F(xiàn)=-$\frac{39}{7}$，
∴△ABC的外接圓的一般方程為x²+y²+$\frac{8}{7}$x-$\frac{12}{7}$y-$\frac{39}{7}$=0

點(diǎn)評 本題主要考查直線、圓的方程的求解，利用圓的方程的一般式，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．