已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為8，B1C=10，D為AC的中點

    （1）求證：AB1∥平面BC1D；

    （2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值；

    （3）求直線AB1到平面BC1D的距離．

答案：
解析：

解：（1）設(shè)BC1∩B1C=O，連結(jié)OD，在DAB1C中，O、D為CB1和AC的中點，∴ OD∥AB1，ODÌ面BC1D，∴ AB1∥面C1BD．

    （2）由（1）知ÐDOB是異面直線AB1與BC1所成角，在DBOD中，DB=4，OB=5，OD=AB1=5，∴ cosÐDOB=．

    （3）設(shè)A到平面BC1D的距離為h，由BC=8，BC1=10，DC=4，

    ∴ C1C=6，DC1=2，，又∵ BD^DC1，

    ∴ ，∴ h=．

    即直線AB1到平面BC1D的距離為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點M在側(cè)棱BB1上移動．設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當(dāng)θ∈[
π
6
，
π
4
]時，求點M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)θ=
π
6
時，求向量
AM
與
BC
夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長均為a，M為棱A1C1上的動點．
（1）當(dāng)M在何處時，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大�。�
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長為8，對角線B1C=10，
（1）若D為AC的中點，求證：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，當(dāng)λ為何值時，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB1到平面C1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為棱A1B上的動點．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大��；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點C1到面PAC的距離．

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