Question

10．下列四個(gè)命題：①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若k＞0，則方程x²+3x-k=0有實(shí)根”的逆否命題；④參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=t+\frac{1}{t}\\ y=t-\frac{1}{t}\end{array}\right.$表示的曲線是雙曲線．其中真命題的是①③④．

Answer 1

分析 ①寫出該命題的逆命題并判斷真假性；
②寫出該命題的否命題并判斷真假性；
③判斷原命題的真假性即得它的逆否命題的真假性；
④把參數(shù)方程化為普通方程，知它表示的曲線是雙曲線．

解答 解：對(duì)于①，“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°的逆命題是
“三個(gè)角都是60的三角形是等邊三角形°，它是真命題，①正確；
對(duì)于②，“全等三角形的面積相等”的否命題是；
“如果兩個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形的面積不相等”，它是假命題，②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，“當(dāng)k＞0時(shí)，△=9+4k＞0，方程x²+3x-k=0有實(shí)根”是真命題，
所以它的逆否命題也是真命題，③正確；
對(duì)于④，參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=t+\frac{1}{t}\\ y=t-\frac{1}{t}\end{array}\right.$化為普通方程是x²-y²=4，
它表示的曲線是雙曲線；∴④正確．
綜上，以上命題是真命題的為①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了四種命題的應(yīng)用問題，也考查了參數(shù)方程的應(yīng)用問題，考查了命題真假的判斷問題，是綜合性題目．