已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上．
（1）求拋物線和橢圓的標準方程；
（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知，則
是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．

(1) ,;(2)-1.

解析試題分析：(1)根據(jù)拋物線的焦點坐標滿足圓的方程確定等量關系，求解拋物線方程；根據(jù)橢圓的焦點和右定點也在圓上，確定橢圓方程；（2）利用已知的向量關系式進行坐標轉化求出，然后通過直線與拋物線方程聯(lián)立，借助韋達定理進行化簡并求值.
試題解析：（1）由拋物線的焦點在圓上得：，，∴拋物線                           3分
同理由橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上可解得：．
得橢圓．                                              6分
（2）是定值，且定值為－1．
設直線的方程為，則．
聯(lián)立方程組，消去得：
且   ,                        9分
由得：
整理得：,
．               14分
考點：1.拋物線和橢圓的方程；（2）直線與拋物線的位置關系；（3）向量的坐標運算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，

（Ⅰ）設直線的斜率分別為，求證：為定值；
（Ⅱ）求線段的長的最小值；
（Ⅲ）當點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點？請證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ) 設點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求的面積最大時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且．
（1）求雙曲線的方程；
（2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓：．過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，離心率，且經(jīng)過點.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）斜率為的直線與橢圓相交于兩點，求證：直線與的傾斜角互補.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A、B、C是橢圓W:上的三個點,O是坐標原點.
(I)當點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積；
(II)當點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2為正三角形，且以線段F1F2為直徑的圓與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率e；
（Ⅱ）若點P為焦點F1關于直線的對稱點，動點M滿足. 問是否存在一個定點T，使得動點M到定點T的距離為定值？若存在，求出定點T的坐標及此定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，點是橢圓（）的左焦點，點，分別是橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的離心率為，點在軸上，且，過點作斜率為的直線與由三點,，確定的圓相交于，兩點，滿足．

（1）若的面積為，求橢圓的方程；
（2）直線的斜率是否為定值？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設點 滿足，求該橢圓的方程.

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