如圖,點是橢圓()的左焦點,點,分別是橢圓的左頂點和上頂點,橢圓的離心率為,點在軸上,且,過點作斜率為的直線與由三點,,確定的圓相交于,兩點,滿足.
(1)若的面積為,求橢圓的方程;
(2)直線的斜率是否為定值?證明你的結(jié)論.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點的動直線,與橢圓:()相交于,兩點. 當(dāng)軸時,,當(dāng)軸時,.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若的中點為,且,求直線的方程.
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已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線交拋物線于兩不同點,交軸于點,已知,則
是否為定值?若是,求出其值;若不是,說明理由.
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已知橢圓C的方程為,其離心率為,經(jīng)過橢圓焦點且垂直于長軸的弦長為3.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:與橢圓C交于A、B兩點,P為橢圓上的點,O為坐標(biāo)原點,且滿足,求的取值范圍.
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已知過點的直線與拋物線交于兩點,為坐標(biāo)原點.
(1)若以為直徑的圓經(jīng)過原點,求直線的方程;
(2)若線段的中垂線交軸于點,求面積的取值范圍.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線y=x-6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線,使其與圓C交于A, B兩點,且OA⊥OB,若存在,求出該直線方程,若不存在,請說明理由.
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已知橢圓與直線相交于兩點.
(1)若橢圓的半焦距,直線與圍成的矩形的面積為8,
求橢圓的方程;
(2)若(為坐標(biāo)原點),求證:;
(3)在(2)的條件下,若橢圓的離心率滿足,求橢圓長軸長的取值范圍.
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設(shè)F為拋物線E: 的焦點,A、B、C為該拋物線上三點,已知 且.
(1)求拋物線方程;
(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P,與直線相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。
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設(shè)橢圓的左焦點為,直線與軸交于點,過點且傾斜角為30°的直線交橢圓于兩點.
(Ⅰ)求直線和橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:點在以線段為直徑的圓上;
(Ⅲ)在直線上有兩個不重合的動點,以為直徑且過點的所有圓中,求面積最小的圓的半徑長.
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