已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標(biāo)為4，．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ) 設(shè)點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求的面積最大時直線的方程．

(Ⅰ)拋物線的方程為；(Ⅱ)所求直線的方程為．

解析試題分析：（Ⅰ）由拋物線定義可求出；（Ⅱ）由的角平分線與軸垂直，可知的傾斜角互補(bǔ)，即的斜率互為相反數(shù)，可設(shè)的方程，利用設(shè)而不求的方法來求的斜率為，設(shè)直線的方程，利用玄長公式與點到直線距離公式得的面積，由面積最大時來確定，從而得直線的方程．
試題解析：（Ⅰ）解：設(shè)，因為，由拋物線的定義得，又，所以，
因此，解得，從而拋物線的方程為 ；
（Ⅱ）由（1）知點的坐標(biāo)為，設(shè)，因為的角平分線與軸垂直，所以可知的傾斜角互補(bǔ)，即的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線的斜率為，則，由題意，把代入拋物線方程得，該方程的解為4、，由韋達(dá)定理得，即，同理，所以，
設(shè)，把代入拋物線方程得，由題意，且，從而，又，所以，點到的距離，因此，設(shè)，
則，，由知，所以在上為增函數(shù)，因此，即面積的最大值為．的面積取最大值時，所求直線的方程為．
考點：1、求拋物線方程，2、直線與二次曲線的位置關(guān)系，3、利用導(dǎo)數(shù)求最值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于、兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點.

（1）設(shè)，證明：；
（2）設(shè)直線AB的方程是，過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動圓C經(jīng)過點(0，m) (m>0)，且與直線y＝－m相切，圓C被x軸截得弦長的最小值為1，記該圓的圓心的軌跡為E.
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）是否存在曲線C與曲線E的一個公共點，使它們在該點處有相同的切線？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點的動直線，與橢圓：（）相交于，兩點. 當(dāng)軸時，，當(dāng)軸時，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若的中點為，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的左頂點為，是橢圓上異于點的任意一點，點與點關(guān)于點對稱．

（Ⅰ）若點的坐標(biāo)為，求的值；
（Ⅱ）若橢圓上存在點，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

經(jīng)過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為．點、在軌跡上，且關(guān)于軸對稱，過線段（兩端點除外）上的任意一點作直線，使直線與軌跡在點處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點、．
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點到直線的距離等于，且△的面積為20，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的離心率，是其左右焦點，點是直線（其中）上一點，且直線的傾斜角為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 是橢圓上兩點，滿足，求（為坐標(biāo)原點）面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上．
（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點的直線交拋物線于兩不同點，交軸于點，已知，則
是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓與直線相交于兩點．
（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，
求橢圓的方程；
（2）若（為坐標(biāo)原點），求證：；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸長的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案