Question

8．設x＞0，則函數(shù)y=x²+$\frac{4}{x}$的最小值為3$\root{3}{4}$．

Answer 1

分析 由題意可得y=x²+$\frac{4}{x}$=x²+$\frac{2}{x}$+$\frac{2}{x}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＞0，∴函數(shù)y=x²+$\frac{4}{x}$=x²+$\frac{2}{x}$+$\frac{2}{x}$
≥3$\root{3}{{x}^{2}•\frac{2}{x}•\frac{2}{x}}$=3$\root{3}{4}$，
當且僅當x²=$\frac{2}{x}$即x=$\root{3}{2}$時取等號，
∴函數(shù)y=x²+$\frac{4}{x}$的最小值為：3$\root{3}{4}$，
故答案為：3$\root{3}{4}$

點評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎題．