已知正三棱錐P-ABC的四個頂點都在半徑為
3
的球面上，M，N分別為PA，AB的中點．若MN⊥CM，則球心到平面ABC的距離為（　�。�
A、
3
B、
2
3
3
C、
3
3
D、
3
-1
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關系與距離
分析：由題意，可以把該正三棱錐看作為一個正方體的一部分，此正方體的體對角線為球的直徑，球心為正方體對角線的中點，球心到截面ABC的距離為球的半徑減去正三棱錐P-ABC在面ABC上的高，由此能求出球心到截面ABC的距離．
解答： 解：∵正三棱錐P-ABC的四個頂點都在半徑為
3
的球面上，∴PA，PB，PC兩兩垂直，
∴可以把該正三棱錐看作為一個正方體的一部分，如右圖，
此正方體的體對角線為球的直徑，球心為正方體對角線的中點，
球心到截面ABC的距離為球的半徑減去正三棱錐P-ABC在面ABC上的高，
∵球半徑r=
3
，∴正方體的棱長為2，
∴正三棱錐P-ABC在面ABC上的高為
2
3
3
，
∴球心到截面ABC的距離為
3
-
2
3
3
=
3
3
．
故選：C．
點評：本題考查球心到平面的距離的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2、A為上頂點，AF1交橢圓E于另一點B，且△ABF2的周長為8，離心率e=
2
2
．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）求過D（1，0）作橢圓E的兩條互相垂直的弦，M，N分別為兩弦的中點，求證：直線MN經過x軸上的定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-2ax+lnx（a≠0）．
（1）討論f（x）的單調性
（2）若?x0∈[1+
2
2
，2]，使不等式f（x0）+ln（a+1）＞b（a2-1）-（a+1）+2ln2對任意1＜a＜2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（6，-4），圓C：x2+y2=20．
（1）求過點P及圓心C的直線方程；
（2）求過點P且在圓C中截出長為6
2
的弦所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|x+1|+|x-3|≥a+
4
a
對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2014)
f(2013)
=（　�。�
A、2012B、1007
C、2014D、2013

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x），g（x）分別是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（-3）=0．則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　�。�
A、（-3，0）∪（3，+∞）
B、（-3，0）∪（0，3）
C、（-∞，-3）∪（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（0，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
1+x
1-x
（0≤x≤
1
2
）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=[f（x）]2-a•f（x）+1的最小值為-
a
2
，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是定義在區(qū)間[-2，2]的函數(shù)y=f（x），則f（x）的減區(qū)間是
 
．

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