若不等式|x+1|+|x-3|≥a+
4
a
對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由條件利用絕對(duì)值三角不等式求得|x+1|+|x-3|≥4，結(jié)合題意可得4≥a+
4
a
，可得a＜0 或
a＞0
a2-4a+4≤0
，由此解得a的范圍．
解答： 解：由于|x+1|+|x-3|≥|（x+1）-（x-3）|=4，不等式|x+1|+|x-3|≥a+
4
a
對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，
∴4≥a+
4
a
，∴a＜0 或
a＞0
a2-4a+4≤0
，解得a＜0，或a=2，
故答案為：（-∞，0）∪{2}．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值三角不等式，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面α∥β∥γ，直線l、m分別與α、β、γ相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若
AB
BC
=
1
3
，DF=20，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元，設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬(wàn)件并全部銷售完，每萬(wàn)件的銷售收入為4-x萬(wàn)元，且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助2e-
2elnx
x
-
1
x
萬(wàn)元．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e是一個(gè)常數(shù)）
（Ⅰ）寫出月利潤(rùn)f（x）（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式
（Ⅱ）當(dāng)月產(chǎn)量在[1，2e]萬(wàn)件時(shí)，求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值（萬(wàn)元）及此時(shí)的月生成量值（萬(wàn)件）．（注：月利潤(rùn)=月銷售收入+月國(guó)家補(bǔ)助-月總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，已知bn＞0（n∈N+），且a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求和：
b2
T1•T2
+
b3
T2•T3
+…+
bn+1
Tn•Tn+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a、b、c是三角形ABC三邊，且
1
a
+
1
b
＜
2
c
，則∠C的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為
3
的球面上，M，N分別為PA，AB的中點(diǎn)．若MN⊥CM，則球心到平面ABC的距離為（　�。�
A、
3
B、
2
3
3
C、
3
3
D、
3
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F2（1，0）的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q（M、Q不重合），求證：直線MQ過(guò)x軸上一個(gè)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，M，N分別是AF，BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）寫出這個(gè)幾何體的名稱；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDEF；
（Ⅲ）求多面體A-CDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)原點(diǎn)的直線交雙曲線xy=
2
于P、Q兩點(diǎn)，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿x軸折成直二面角，則折后線段PQ的長(zhǎng)度的最小值等于（　�。�
A、4
B、2
2
C、2
D、
2

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