7．默寫對(duì)數(shù)換底公式并證明．

分析 對(duì)數(shù)換底公式為：logab=$\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$（a，b，c＞0，a，c≠1）．設(shè)logab=x，化為ax=b，兩邊取以c為底的對(duì)數(shù)化簡即可證明．

解答 解：對(duì)數(shù)換底公式為：logab=$\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$（a，b，c＞0，a，c≠1）．
證明：設(shè)logab=x，化為ax=b，
兩邊取以c為底的對(duì)數(shù)可得：$lo{g}_{c}{a}^{x}$=logcb，
∴x=$\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$=logab，其中a，b，c＞0，a，c≠1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與換底公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．將函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{5π}{6}$）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$），k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=（x+k）ex（k∈R）．
（1）求f（x）的極值；
（2）求f（x）在x∈[0，3]上的最小值．
（3）設(shè)g（x）=f（x）+f'（x），若對(duì)?k∈[-$\frac{7}{2}$，-$\frac{3}{2}}$]及?x∈[0，2]有g(shù)（x）≥λ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0）且a≠0）是奇函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若f（1）＞0，解關(guān)于x的不等式f（x+2）+f（x-4）＞0
（3）若f（1）=$\frac{3}{2}$且對(duì)任意的x∈[1，+∞），不等式a2x+a-2x-2mf（x）+2≥0恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn，且滿足a1=23，a2=-9，an+2=an+6×（-1）n+1-2．n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求當(dāng)Sn最大時(shí)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知拋物線y2=2x上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于直線x+y=m對(duì)稱，且y1y2=-$\frac{1}{2}$，則m的值等于（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{7}{4}$D．$\frac{9}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=2${cos^2}x+sin（{\frac{7π}{6}-2x}）-1（{x∈R}）$；
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$（{A，\frac{1}{2}}）$，若${\overrightarrow{AB}^2}-\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{BC}$=4，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．log15225+lg$\frac{1}{100}$+lg2+lg5=（　�。�
A．6B．-7C．14D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^x}$，且a＞b＞c＞0，則$\frac{f（a）}{a}$，$\frac{f（b）}$，$\frac{f（c）}{c}$的大小關(guān)系為$\frac{f（a）}{a}＜\frac{f（b）}＜\frac{f（c）}{c}$．

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