Question

7．余弦函數(shù)y=cos（x+$\frac{π}{4}$）在下列（　�。﹨^(qū)間為減函數(shù)．

• A． [-$\frac{3}{4}$π，$\frac{π}{4}$]
• B． [-π，0]
• C． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{3}{4}$π]
• D． [-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]

Answer 1

分析 根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：在[-$\frac{3}{4}$π，$\frac{π}{4}$]上，x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，余弦函數(shù)y=cos（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{3}{4}$π，$\frac{π}{4}$]上沒有單調(diào)性，故排除A；
在[-π，0]上，x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{3π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，余弦函數(shù)y=cos（x+$\frac{π}{4}$）在[-π，0]上沒有單調(diào)性，故排除B；
在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上，x+$\frac{π}{4}$∈[0，0]，余弦函數(shù)y=cos（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]上單調(diào)遞減，故C滿足條件；
在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上，x+$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，余弦函數(shù)y=cos（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上沒有單調(diào)性，故排除D，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．