Question

16．已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a，-2），且cosθ=-$\frac{4}{5}$．
（1）求sinθ，tanθ的值；
（2）求$\frac{{sin（{π-θ}）+2cos（{\frac{π}{2}+θ}）}}{{cos（{π+θ}）-sin（{\frac{π}{2}+θ}）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及三角函數(shù)定義求解即可．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：（1）∵$cosθ=-\frac{4}{5}$，且過(guò)P（a，-2），
∴θ為第三象限的角…（2分）
∴$sinθ=-\sqrt{1-{{cos}^2}θ}=-\frac{3}{5}$…（4分）  
  $tanθ=\frac{sinθ}{cosθ}=\frac{3}{4}$…（6分）
（2）$\frac{{sin（{π-θ}）+2cos（{\frac{π}{2}+θ}）}}{{cos（{π+θ}）-sin（{\frac{π}{2}+θ}）}}=\frac{sinθ-2sinθ}{-cosθ-cosθ}=\frac{sinθ}{2cosθ}=\frac{3}{8}$…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)定義，考查計(jì)算能力．