Question

《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民全月工資所得不超過(guò)2000元的部分不必納稅，超過(guò)2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：

全月應(yīng)納稅所得額	稅率（%）
不超過(guò)500元的部分	5
超過(guò)500元至2000元的部分	10
超過(guò)2000元的部分	15

（1）求某人當(dāng)月所交稅款y元關(guān)于其當(dāng)月工資x元的函數(shù)；
（2）若某人某月所交稅款為26.78元，求當(dāng)月的工資；
（3）若某人當(dāng)月的工資收入在3000元至6000元之間，求該月所交稅款的范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中表格，確定稅y關(guān)于工資薪金收入x（x＞0）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）令第三個(gè)函數(shù)值為26.78，求出相應(yīng)的x的值即可；
（3）將3000≤x≤6000分成兩端，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出所交稅款的取值范圍．

解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤2000 時(shí)，y=0； …1分
當(dāng)2000＜x≤2500 時(shí)，y=（x-2000）×5%=0.05x-100； …2分
當(dāng)2500＜x≤4000 時(shí)，y=25+（x-2500）×10%=0.1x-225 …3分
當(dāng)x＞4000 時(shí)，y=175+（x-4000）15%=0.15x-425； …4分
∴y=

0，     0≤x≤2000 0.05x-100，  2000＜x≤2500 0.1x-225，   2500＜x≤4000 0.15x-425，  x＞4000

…6分
（2）∵y=26.78，∴0.1x-225=26.78，x=2517.8，
所以當(dāng)月的工資為2517.8元．…8分
（3）∵3000≤x≤6000，由y=0.1x-225在[3000，4000]上單增，
∴75≤y≤175，…9分
又由y=0.15x-425在（4000，6000]上單增，∴175≤y≤475，…10分
故75≤y≤475，即所交稅款為75元至475 元． …12分

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．