17．已知函數(shù)y=cos2x-cosx+1，求函數(shù)值域．

分析 利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)t=cosx，則-1≤t≤1，
則函數(shù)等價(jià)為y=t2-t+1=（t-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$，
∵-1≤t≤1，
∴當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)取得最小值為$\frac{3}{4}$，
當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值為1+1+1=3，
故$\frac{3}{4}$≤y≤3，
即函數(shù)的值域?yàn)閇$\frac{3}{4}$，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)p：|5x-1|＞a+b（a＞0，b＞0），q：$\frac{{x}^{2}-x+1}{2{x}^{2}-3x+1}$＞0
（1）構(gòu)造的命題m：“若p則q”，請(qǐng)說明：選取a+b的某一個(gè)整數(shù)值，就使得所構(gòu)造的命題m是一個(gè)真命題，而它的逆命題是一個(gè)假命題；
（2）設(shè)所有符合（1）的a+b值的集合為A，求A中的最小元素，并求取最小元素時(shí)a2b的最大值．

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8．如圖的算法流程圖中，當(dāng)輸入n=61時(shí)，則輸出的n=（　�。�
A．61B．62C．63D．64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（x+a）ex+$\frac{1}{2}$x2，且f′（0）=0．
（1）求a；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性；
（3）證明對(duì)任意x∈R，都有f（x）≥-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知△PQR的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（-3，0），Q（1，4），R（3，-2），求PQ邊上的高所在直線的方程．

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3．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ，直線l的參考方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=10+3t}\\{y=4t}\end{array}\right.$．
（1）把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求圓心C的極坐標(biāo)；
（2）試求圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=kt}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+rcosθ}\\{y=rsinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=1．
（1）求直線l與圓C的普通方程；
（2）求實(shí)數(shù)r的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1共漸近線，且過點(diǎn)（-3，4$\sqrt{3}$）
（2）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（2$\sqrt{3}$，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．判斷函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$的奇偶性．

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同步練習(xí)冊(cè)答案