【題目】(本題滿分12分) 已知橢圓的左焦點及點,原點到直線的距離為.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若點關(guān)于直線的對稱點在圓上,求橢圓的方程及點的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)在利用三角形面積相等可建立的等式關(guān)系,求得的值;(2)可設(shè)的點的坐標(biāo)利用對稱性求的點的坐標(biāo)代入圓的方程中可求得的值,進(jìn)而可得橢圓的方程和的坐標(biāo).
試題解析::由點F(-ae,0),點A(0,b),及得直線FA的方程為,
即.
∵原點O到直線FA的距離為,
∴.解得.
(2):設(shè)橢圓C的左焦點F關(guān)于直線l:2x+y=0的對稱點為P(x0,y0),
則有
解得,.
∵P在圓x2+y2=4上,∴.
∴a2=8,b2=(1-e2)a2=4.
故橢圓C的方程為,點P的坐標(biāo)為.
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【題目】已知動點到定點和的距離之和為.
(1)求動點軌跡的方程;
(2)設(shè),過點作直線,交橢圓于不同于的兩點,直線, 的斜率分別為, ,求的值.
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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點圖;并說明銷售額y與廣告費用支出x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)?
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求回歸直線方程;
(3)據(jù)此估計廣告費用為10時,銷售收入的值.
(參考公式:,).
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【題目】設(shè)向量 , , 滿足:| |=| |=1, =﹣ ,< ﹣ , ﹣ >=60°,則| |的最大值為( )
A.2
B.
C.
D.1
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,點在直線上;數(shù)列是等差數(shù)列,且,它的前9項和為153.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求證:數(shù)列的前項和.
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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a1=2,且a2+1,a4+1,a8+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,求適合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整數(shù)n的值.
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【題目】設(shè)△ABC是邊長為4的正三角形,點P1 , P2 , P3 , 四等分線段BC(如圖所示)
(1)P為邊BC上一動點,求 的取值范圍?
(2)Q為線段AP1上一點,若 =m + ,求實數(shù)m的值.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且滿足f(x)=f(x+2),f(﹣1)=1,若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=an+1 , a1= ,則f(a5)+f(a6)=( )
A.4
B.2
C.1
D.0
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