【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上；數(shù)列是等差數(shù)列，且，它的前9項(xiàng)和為153.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）,；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)在直線上可得到整理可得到．，再由n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1可得到an的表達(dá)式，再對(duì)n=1時(shí)進(jìn)行驗(yàn)證即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；根據(jù)bn+2﹣2bn+1+bn=0可轉(zhuǎn)化為bn+2﹣bn+1=bn+1﹣bn得到{bn}為等差數(shù)列，即可求出{bn}的通項(xiàng)公式．

（2）將（1）中的{an}、{bn}的通項(xiàng)公式代入到{cn}中然后進(jìn)行裂項(xiàng)，可得到前n項(xiàng)和，進(jìn)而可確定Tn的表達(dá)式，從而證明了不等式．

（1）因?yàn)?/span>；故當(dāng)時(shí)；；當(dāng)時(shí)，

； 滿足上式， 所以；

由，，故；；.

（2）

∴ .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，記.

（1）求函數(shù)的解析式和定義域﹔

（2）在的圖像上是否存在這樣兩個(gè)不同點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求A，B的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=2|x+1|﹣|x﹣1|．
（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）解不等式|f（x）|＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分） 已知橢圓的左焦點(diǎn)及點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，1）， = ，函數(shù)f（x）= 的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0， ]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓方程()的離心率為, 短軸長為2.

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 直線()與軸的交點(diǎn)為(點(diǎn)不在橢圓外), 且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn). 若線段的中垂線恰好經(jīng)過橢圓的下端點(diǎn), 且與線段交于點(diǎn), 求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|﹣a．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若對(duì)任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＞4時(shí)，求函數(shù)y=f（f（x）+a）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知0＜x＜ ，sinx﹣cosx= ，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（a﹣πb）tan2x﹣ctanx+（a﹣πb）=0，則2a+3b+c=（ ）
A.50
B.70
C.110
D.120

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