Question

7．在坐標(biāo)平面內(nèi)，對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m，不在拋物線y=mx²+（2m+1）x-（3m+2）上且在直線y=-x+1上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），（-3，4），（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 設(shè)（s，t）在直線y=1-x上，即有t=1-s，代入拋物線方程，可得m（s²+2s-3）+（2s-3）≠0（m≠0）恒成立，由恒成立思想即可得到s的值，進(jìn)而得到所求點(diǎn)．

解答 解：設(shè)（s，t）在直線y=1-x上，即有t=1-s，
由題意可得1-s≠ms²+（2m+1）s-（3m+2），
即為m（s²+2s-3）+（2s-3）≠0（m≠0）恒成立，
即有s²+2s-3=0或2s-3=0，
解得s=1或-3或$\frac{3}{2}$，
則所求點(diǎn)為（1，0），（-3，4），（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（1，0），（-3，4），（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程和應(yīng)用，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，以及恒成立思想的運(yùn)用，屬于中檔題．