4．10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求各有多少種情況出現(xiàn)以下結(jié)果：
（1）4只鞋子沒有成雙的；
（2）4只恰好成兩雙；
（3）4只鞋子中有2只成雙，另2只不成雙．

分析 （1）先從10雙中取出4雙，然后再從每雙中取出一只，結(jié)果就是取出的4只鞋子，任何兩只都不能配成1雙，根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得，
（2）4只恰好成兩雙，從10雙中取出2雙，問題得以解決
（3）先從10雙中取出1雙，再從9雙中取出2雙，然后再從每雙中取出一只，結(jié)果就是4只鞋子中有2只成雙，另2只不成雙，根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得．

解答 解：（1）先從10雙中取出4雙，然后再從每雙中取出一只，
結(jié)果就是取出的4只鞋子，任何兩只都不能配成1雙，根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得：C104×2×2×2×2=3360，
（2）4只恰好成兩雙，從10雙中取出2雙，故有C102=45，
（3）先從10雙中取出1雙，再從9雙中取出2雙，然后再從每雙中取出一只，
結(jié)果就是4只鞋子中有2只成雙，另2只不成雙，根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得：C101×C92×2×2=1440．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是審清題意，本題考查了推理判斷的能力及計(jì)數(shù)的技巧．

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