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9.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2cos2x.
(Ⅰ)求f(π12);
(Ⅱ)求f(x)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間.

分析 (Ⅰ)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式,從而求得f(π12)的值.
(Ⅱ)利用正弦函數(shù)的最值和單調(diào)性,求得f(x)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間.

解答 解:(Ⅰ)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2sinxcosx-2cos2x=sin2x-cos2x-1,
所以,f(π12)=sinπ6-cosπ6-1=-3+12.    
(Ⅱ)f(x)=sin2x-cos2x-1=2sin(2x-π4)-1,
當(dāng)sin(2x-π4)=1 時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為2-1.
令2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2,求得kπ-π8≤x≤kπ+3π8,
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-π8,kπ+3π8],k∈Z.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的最值和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19.已知a=(3,2),b=(-1,2),c=(5,6).
(1)求3a+b-2c;
(2)求滿足c=ma+nb的實(shí)數(shù)m,n.

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20.函數(shù)y=sin(π2+x)cos(π6-x)的最大值為( �。�
A.34B.2+34C.1+34D.1+32

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17.某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差(℃)與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)(顆)如表:
日   期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
溫差x(°C)101113128
發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616
(Ⅰ)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率;
(Ⅱ)請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù),求發(fā)芽數(shù)y關(guān)于晝夜溫差x的線性回歸方程ˆy=ˆbx+ˆa
參考公式:回歸直線的方程是ˆy=ˆbx+ˆa,其中\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{({x_i}-\overline x)({y_i}-\overline y)}}}{{\sum_{i=1}^n{{{(x_i^{\;}-\overline x)}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}

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4.10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中,從中任意取出4只,試求各有多少種情況出現(xiàn)以下結(jié)果:
(1)4只鞋子沒有成雙的;
(2)4只恰好成兩雙;
(3)4只鞋子中有2只成雙,另2只不成雙.

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14.某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如表:
商店名稱ABCDE
銷售額x/千萬元35679
利潤額y/百萬元23345
(1)畫出銷售額和利潤額的散點(diǎn)圖;
(2)若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計(jì)算利潤額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程;
(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)銷售額為1億元時(shí)的利潤額.

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1.若A(3,\frac{π}{3}}),B(4,-\frac{π}{6}}),則S△AOB=6.(其中O是極點(diǎn))

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18.求下列每對(duì)集合的交集:
(1)A={x|x2+2x-3=0},B={x|x2+4x+3=0};
(2)C={1,3,5,7},D={2,4,6,8}.

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19.已知函數(shù)f(x)={x2+2x+3x0x2+2x+ax0是奇函數(shù),則a=-3.

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