Question

15．已知直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2）．
（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）若直線l與x軸和y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最小值．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)討論直線過(guò)原點(diǎn)，直線不過(guò)原點(diǎn)，求出直線方程即可；（2）設(shè)出直線方程，表示出三角形的面積，求出最小值即可．

解答 解：（1）①當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程為y=2x，
②當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{x}{a}$=1，
代入點(diǎn)P（1，2），解得：a=3，
則直線的方程為x+y-3=0，
（2）設(shè)直線的方程為y-2=k（x-1），（k＜0），
則點(diǎn)A（1-$\frac{2}{k}$，0），B（0，2-k），
S_△OAB=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{2}{k}$）（2-k）=$\frac{1}{2}$（4-k-$\frac{4}{k}$）≥4，
當(dāng)且僅當(dāng)k=-2時(shí)面積取得最小值4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求直線方程，考查函數(shù)最值問(wèn)題，是一道中檔題．